2019.04.15. – 광고에서 발견한 신박한(?) 문제 – 정답과 해설

Difficulty: ★★★ Medium

$\begin{aligned}x^{2}+xy=20\\y^{2}+xy=30\end{aligned}$

then $\begin{aligned}xy=?\end{aligned}$

해설 보기

먼저 주어진 두 식을 더하면 다음과 같다.

$\begin{aligned}x^{2}+2xy+y^{2}=50\end{aligned}$

곱셈 공식에 의하여 양변을 정리하면 $\begin{aligned}(x+y)^{2}=50\end{aligned}$ 이므로 $\begin{aligned} x+y=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\end{aligned}$ .

이를 $\begin{aligned}x^{2}+xy=x(x+y)=20\end{aligned}$ 에 대입하면

$\begin{aligned}5\sqrt{2}x=20\\\therefore x=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\end{aligned}$

이때 $\begin{aligned} x+y=5\sqrt{2}\end{aligned}$ 이므로 $\begin{aligned}y=3\sqrt{2}\end{aligned}$ .

$\begin{aligned}\therefore xy=2\sqrt{2}\times3\sqrt{2}=12\end{aligned}$

풀이에 오류가 있다면 지적해 주세요. 감사합니다

제르엘

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